按给定的行程速化比系数设计曲柄摇杆机构的文献比较多，但都没有考虑传动角的问题。传动角的大小对机构的传动性能是有很大影响的。许多情况下，曲柄摇杆机构设计之前对其传动角就提出了要求。怎么才能满足其要求呢?这里就解决了即满足行程速比系数，又满足传动角的曲柄摇杆机构的设计问题，推出了四种不同条件下的解析算法表达式，可供设计时使用。

1　根据传动角得到的基本方程

图1　曲柄摇杆机构最小传动角位置

　　图1为曲柄摇杆机构。曲柄AB、连杆BC、摇杆CD、机架AD的长度分别为a、b、c、d。曲柄通过连杆作用在摇杆CD上的力F与F沿摇杆方向的分力Fn所夹的锐角γ为传动角。γ越小，机构传动性能越差，因此对传动角最小值γmin就要有限制。若连杆与摆杆的夹角为δ，当δ为锐角时，γ=δ；当δ为钝角时，γ=180°-δ。δ随曲柄转角φ的变化而变化的。由图1可推出：

      (1)

　　由式(1)知，当δ=δmin或，δ=δmax时出现最小传动角γmin，设此处传动角γ′、γ″。即：

       (2)

　　γ′=δmin(当δmin＜90°时)或γ′=180°-δmin(当δmin＞90°时)

       (3)

　　γ″=δmax(当δmax＜90°时)或γ″=180°-δmax(当δmax＞90°时)
　　γ′和γ″之中的最小值为机构的最小传动角γmin。
　　由式(2)、(3)可推出：
2ad-bc(cosδmin-cosδmax)=0       (4)

　　对于图2所示的曲柄摇杆机构(A、D处于C′C″同侧)，其最小传动角γmin在φ=0的位置，且δmin=γmin(参见文献2)。若γmin已知，则δmin=γmin已知；若再给定δmax，则式(4)为给定传动角的基本方程。

2　根据给定的行程速比系数得到的基本方程

图2　曲柄摇杆机构的两级限位置

　　图2所示为曲柄摇杆机构处于两极限位置。C1D与C2D的夹角为摇杆的摆角Ψ；AC1、AC2连线是曲柄与连杆两次共线位置；R为过C1、C2、P三点所作的外接圆半径；h为D、O两点之间的距离。
　　设∠C1C2A=α，α描述了曲柄回转中心A点的位置，为了能够满足机构运动连续性条件，A点只能在上选取。
　　若行程速化系数为K，极位夹角为θ，则有θ=180°(k-1)/(k+1)。

       (7)

　　式(5)、(6)、(7)为根据行程速化系数得到的基本方程。

3　解析算法表达式

　　在式(4)、(5)、(6)、(7)中，若已知K，Ψ、δmax、δmin和a、b、c、d中的某一个值，则可求出其它三个杆长。这里推出了四种不同已知条件下的解析算法表达式。限于篇幅，略去推导过程，只将结果列于下表。

表 　曲柄摇杆的解析算法表达式

已知条件	要计算 的参数	解　析　算　法　表　达　式
K　Ψ	b
δmax	c
δmina	d
K　Ψ	a
δmax	c
δminb	d
K　Ψ	a
δmax	b
δminc	d	d=CD/sinθ
K　Ψ	a
δmax	b
δminc	c	c=dsinθ/D

　　解析式可直接用来设计给定行程速化系数和传动角的曲柄提杆机构。它减去了验算传劝角，不合格再重新设计的繁琐过程，使设计过程简便、准确、可靠，并且可上机运算、效率高。